文 档 集:数学文化
作者:荒野
文学中的数学世界
2007-12-9 22:12:01 星期日 收藏: 数学是一门重要的工具学科,它涉及到方方面面,就是在文学中,应用也极其广泛。
数字入诗,显示出奇妙的美感和独特的艺术魅力。
七八个新天外,两三点雨山前。(辛弃疾)
又如前几年热播的电视连续剧《宰相刘罗锅》中就有这么一首观残花的小诗:“一片两片三四片,五片六片七八片,九片十片十一片,飞入草丛都不见”。这首小诗先是平淡无味的数数,产生悬念,后来笔法急转,突出佳句,使全诗妙趣横生。
数字入联,增添意境美。
一去二三里,烟村四五家。亭台六七座,八九十枝花。(邵雍)
一帆一浆一渔舟,一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑,一江明月一江秋。(纪晓岚)
一叶孤舟,坐着二三个骚客,启用四桨五帆,经由六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。十年寒窗,进过九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番二次,今天一定要中。
相传苏东坡与几个学友赴京赶考,由于洪水,船行受阻,耽误了时日,应考迟到,一同窗感叹之余吟了上联,苏东坡为宽慰大家,应了下联。上联从一到十,下联又由十到一,天然奇巧,妙趣横生。
据说明朝中叶,江西九江有一船夫,见一位连中“三元”的状元罗洪光坐在他的船里,就道出一个上联给这位状元去对。上联是:一孤舟,二客商,三四五六水手,扯起七八尺风帆,下九江,还有十里。这位状元冥思苦想,还是对不出。以后也无人对出,成了绝对。时过几百年,直到解放后的1959年,佛山李戎用轮船装运木料“九里香”(一种名贵香樟木),两天便到了。据说1943年,也有人找这种木材,弄到手整整花了一年功夫。这一对比,李戎才对出上面的下联:十里运,九里香,八七六五号轮,虽走四三年旧道,只二日,胜似一年。
有一副对联,是歌颂三国中蜀汉的著名人物诸葛亮和赵云的,对联写道:
取二川,排八阵,六出七擒,五丈原前,点四十九盏明灯,一心只为酬三顾;
抱孤子,出重围,匹马单枪,长板桥边,战数百千员上将,独我犹能保两全。
上联写诸葛亮为感刘备“三顾草庐”之恩,为蜀汉的事业,鞠躬尽瘁,取两川,排八阵,七擒孟获,六出祁山,九伐中原,最后积劳成疾,病倒五丈原前,壮志未酬,只好“点四十九盏明灯”,向老天爷借寿,但没有成功。真正做到了“鞠躬尽力,死而后已”。
江苏省苏州虎丘,有一个三笑亭,亭中有一副对联:桥横虎溪,三教三源流,三人三笑语;莲开僧舍,一花一世界,一叶一如来。
有趣的数学题隐藏在对联中,蕴涵着一种和谐的数学美。
有一副寿联,上联是:花甲重开,又加三七岁月。下联是:古稀双庆更多一度春秋。要知道这幅对联中,老寿星有多少岁吗?我们可以用两道乘加的混合计算题来解决。(上联中的“花甲”是指60岁,“花甲重开”就是两个60,三七岁月是21岁,即:60×2+3×7=141。下联中的“古稀”是70岁,“古稀双庆”就是两个70岁,“一度春秋”就是1年,即:70×2+1=141。)
对子对得妙,而且用上了有关数学的趣味知识,如果用这样的对联来为乘加这一类混合运算的课堂做结尾,肯定是回味无穷的。
数学名词入联:
世事再纷繁,加减乘除算尽;宇宙虽广大,点线面体包完。
恋爱自由无三角,人生幸福有几何!爱情如几何曲线,幸福似小数循环。
指数函数,对数函数,三角函数,数数含辛茹苦;平行直线,相交直线,异面直线,线线意切情深。
一对新人,男的当会计,女的当医生,完婚之日,有人贺联一副:会计合数检验误差重合数,医生开方已知病根再开方。
有趣的数字或数学题与文字相结合,又体现出一种绝妙的意境美。
鲁迅先生在他的《忽然想到之六》一文中有一段话说:“我们目下的当务之急,是:一要生存,二要温饱,三要发展。苟有阻碍这前途者,无论是古是今,是人是鬼,是《三坟》《五典》,百宋千元,天球河图,金人玉佛,祖传丸散,秘制膏丹,全都踏倒它。”
《文君复书》把数字用活,体现了数字别具一格的神韵美。《文君复书》说的是司马相如赴长安赶考,对送行的妻子卓文君发誓:“不高车驷马,不笔此过。”多情的卓文君听说后却深为忧虑,就叮嘱他:“男儿功名固然很重要,但也切勿为功名所缠,作茧自缚。”说完,司马相如便上路了。他到了长安,由于在家勤奋读书,终于官拜中郎将。从此,他沉湎于声色犬马、纸醉金迷,觉得卓文君配不上他了,于是就处心积虑想休妻,另娶名门千金。一转眼五年时间过去了。后来,他写了一封难为卓文君的信,送往成都。卓文君接到信后,拆开一看,只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗:一别之后,二地相悬,只说是三四月,又谁知五六年,七弦琴无心抚弹,八行书无信可传,九连环从中折断,十里长亭我眼望穿,百思想,千系念,万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨,百无聊赖,十依阑干,九九重阳看孤雁,八月中秋月圆人不圆,七月半烧香点烛祭祖问苍天,六月伏天人人摇扇我心寒,五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端,四月枇杷未黄我梳妆懒,三月桃花又被风吹散!郎呀郎,巴不得二一世你为女来我为男。司马相如读后深受感动,亲自回四川把卓文君接到长安。从此,他一心做学问,终于成为一代文豪。
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书,有一道诗歌形式的数学应用题,叫百羊问题。甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后;戏问甲及一百否?甲云所说无差谬;所得这般一群凑,再添半群小半群;得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?
此题的意思是:一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来,并问牧羊人:“你的这群羊有100只吗?”牧羊人说:“如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半又1/4群,连同你这一只羊,就刚好满100只。”此题的解是:(100-1)÷(1+1+1/2+1/4)=36只。
《算法统宗》中还有这样一题:一百馒头一百僧,大僧三个更无增;小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
有一道民间算题李白打酒:李白街上走,提壶去打酒;遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒?
题意是:李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店将壶中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗(斗是古代容量单位,1斗=10升),这样遇店见花各3次,把酒喝完。问壶中原来有酒多少?此题用方程解。设壶中原来有酒x斗。得[(2x-1)×2-1]×2-1=0,解得x=7/8。
苏东坡在《百鸟归巢图》题诗一首:归来一只复一只,三四五六七八只;何少鸟何多,啄尽人间千百石。这首诗虽然是为《百鸟归巢图》而题写的,但全诗中却不见“百”字的踪影。开始,诗人好像是在漫不经心地数数,一只、两只……数到第八只时,他似乎不耐烦了,便笔锋一转,借题发挥,发了一番感慨:在当时的官场之中,廉洁奉公的“凤凰”为什么这样少,而贪污腐化的“害鸟”为什么这样多?老百姓的千担万担粮食都被这些“害鸟”攫为己有。把诗中出现的数字加上适当的运算符号:1+1+3×4+5×6+7×8。100出来了!原来诗人巧妙地把100化作2个1,3个4,5个6,7个8之和,从而含而不露地表达了《百鸟归巢图》的“百”字。
数学形式与文学格式,是相互影响的。如“宝塔诗”的特殊体裁与“杨辉三角”。再如苏试的七律《游金山寺》:
潮随暗浪雪山倾,远浦渔舟钓月明。
桥对寺门松径小,槛当泉眼石波清。
迢迢绿树江天晓,霭霭红霞晚日晴。
遥望四边云接水,碧峰千点数鸥轻。
把它倒转过来,仍然是一首完整的七律诗:
轻鸥数点千峰碧,水接云边四望遥。
晴日晚霞红霭霭,晓天江树绿迢迢。
清波石眼泉当槛,小径松门寺对桥。
明月钓舟渔浦远,倾山雪浪暗随潮。
这首回文诗无论是顺读或倒读,都是情景交融、清新可读的好诗,历来被视为回文中的上乘之作。又如:香莲碧水动风凉,水动风凉夏日长。长日夏凉风动水,凉风动水碧莲香。我们的数字回文也很有趣。如:
11×11=121,111×111=12321,11112=1234321,111112=123454321,…,1111111112=12345678987654321;
12×12=144,21×21=441;13×13=169,31×31=961;102×102=10404,201×201=40401;103×103=10609,3012=90601;1122=12544,2112=44521;1132=12769,3112=96721;…,11022=1214404,20112=4044121;…
123789+561945+642864=242868+323787+761943,1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432;
23789+61945+42864=42868+23787+61943,
237892+619452+428642=428682+237872+619432;
3789+1945+2864=2868+3787+1943,37892+19452+28642=28682+37872+19432;
789+945+864=868+787+943,7892+9452+8642=8682+7872+9432;
89+45+64=68+87+43,892+452+642=682+872+432;
9+5+4=8+7+3,92+52+42=82+72+32。
但丁、伊塔洛·卡尔维诺、乔奇·卢斯·博尔赫斯和马德莱娜·伦格尔等都曾借助于数学来丰富他们的创造。
在19世纪,数学家亨利·庞加莱创造了包含在圆内部的双曲世界的模型。在这里,对所有事物和居民来说,他们的这个圆形世界是无限的。这些生物并不知道,无论什么东西在离开圆心时都会缩小,在接近圆心时则会变大。这表明圆的边界永远无法达到,因而这世界在他们看来是无穷大的。1958年,艺术家M.C.埃舍尔创作了一系列木刻,题作《圆极限》Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,表达了对庞加莱所描述过的东西的感觉。埃舍尔把一个世界描述为“这个无限而有界的平面世界的美”。
马德莱娜·伦格尔在她的长篇小说《时间皱纹》中把超立方体和高维空间用作使她的人物越过外层空间的工具。“……对第五维来说,你必须将第四维平方,再加上其余四个维,于是你就能越过空间而无需绕长路……。换言之,直线不是两点间的最短距离。”
回顾到中世纪和但丁的《神曲》,我们发现欧几里得的几何对象是但丁书中的地狱的基础。圆锥形状用来把人们放在地狱的各个阶段。在地狱里面,但丁使九个圆形截面起着把人们按照所犯的罪分类的坛坫的作用。
在20世纪初,乔奇·卢斯·博尔赫斯的《沙书》描写了无穷的特征。科幻小说作家曾经利用数学思想去帮助创造他们的世界。例如,在《星际旅行——下一代》的一段情节中,星际飞船正被一个“看不见的”力拉向黑洞。只是当飞船的图像监视器改变了观察的着眼点,船员们才知道这未知力是微小生命形式的一个二维世界。
“年年岁岁花相似,岁岁年年人不同”是周期现象的特写;孙行者,者行孙,孙悟空的名字便成了排列组合;荡秋千展示了椭圆的定义,曹冲称象触摸到了微积分的脉搏;“没有最好,只有更好”展现着极限的定义,八卦图中蕴含着等差数列求和。
最后请大家欣赏:
《沁园春·数学》
数苑飘香,千载繁荣,百世流芳。
读《九章算术》,何其精彩,《几何原本》,意味深长;
复变函数,概统理论,壮阔雄奇涌大江;
逢盛世,趁春明日暖,好学轩昂。
难题四处飞扬,引无数英才细参详;
仰枷罗华氏,煌煌群论,陈氏定理,笑傲万方;
一代天骄,A·怀尔斯,求证费马破天荒;
欣昂首,看数学发展,无可限量! 【进入265社区】 【进入互动讨论】 【进入作者主页】 【郑重声明】此文章的著作权归其原创作者所有,并且仅代表作者本人观点,与本社区无关。如转载,请注明来源“265社区 http://my.265.com”。商业用途请直接联系原创作者。 【本文网址】http://my.265.com/archive/101/105526/468320.asp (向您的朋友推荐此文章,直接发送网址即可!)
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